В подобных треугольниках АВС и KMN стороны АВ и KM, BC и MN являются сходственными. Найдите стороны треугольника KMN, если АВ = 4 см, ВС = 5 см, СА = 7 см, KM/AB = 2,1.

Для решения задачи воспользуемся свойством сходственных треугольников: в подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны.

У нас есть два треугольника: ABC и KMN, которые являются подобными, и известно, что:

• АВ = 4 см,

• ВС = 5 см,

• СА = 7 см,

• отношение сторон KM/AB = 2,1.

Из пропорции сходственных треугольников, стороны KM и AB соответствуют друг другу, стороны MN и BC тоже соответствуют, а стороны KN и CA тоже.

1. Рассчитаем длину стороны KM:

2. Теперь, используя пропорциональность, найдем сторону MN, которая соответствует стороне BC. Зная, что $\frac{MN}{BC} = \frac{KM}{AB}$, получаем:

3. Теперь, найдем сторону KN, которая соответствует стороне CA. Мы знаем, что $\frac{KN}{CA} = \frac{KM}{AB}$, следовательно:

Итак, стороны треугольника KMN равны:

• KM = 8,4 см,

• MN = 10,5 см,

• KN = 14,7 см.