В подобных треугольниках MNO и РКТ стороны MN и РК являются соответственными. Найдите стороны треугольника РКТ, если MN = 3 см, NO = 4 см, OM = 5 см, РК:MN = 1,8. Найдите отношение площадей треугольников.

Рассмотрим два подобных треугольника $\triangle MNO$ и $\triangle PKT$, в которых стороны $MN$ и $PK$ являются соответственными. Это означает, что коэффициент подобия для всех сторон треугольника будет одинаковым.

Шаг 1: Найдём коэффициент подобия

Нам дано:

Подставляем значение $MN = 3$ см:

Так как треугольники подобны, этот же коэффициент будет применяться ко всем сторонам:

Теперь вычислим остальные стороны треугольника $PKT$:

Таким образом, стороны треугольника $PKT$ равны:

Шаг 2: Найдём отношение площадей треугольников

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

Ответ:

1. Стороны треугольника $PKT$:

   • $PK = 5.4$ см
   • $PT = 7.2$ см
   • $KT = 9$ см

2. Отношение площадей треугольников:

   $$\frac{S_{PKT}}{S_{MNO}} = 3.24$$