К плоскости проведены равные наклонные. Равны ли их проекции?

Если к одной и той же плоскости проведены равные наклонные, то их проекции на эту плоскость будут равны только в том случае, если углы наклона одинаковы.

Объясню подробнее. Пусть у нас есть несколько наклонных, которые начинаются из одной плоскости и идут вверх (или вниз) под углом. Говорим, что наклонные равны, если их длины одинаковы. Однако проекция наклонной на плоскость — это отрезок на плоскости от точки основания наклонной до её вертикального следа, и она зависит от угла между наклонной и плоскостью.

Если угол наклона у всех наклонных одинаков, тогда и их проекции на плоскость будут равны. Это потому что в треугольнике, образованном наклонной, её проекцией и перпендикуляром к плоскости, длина проекции выражается через длину наклонной и косинус угла наклона:
$\text{проекция} = \text{наклонная} \cdot \cos(\theta)$

Если длина наклонной одинакова, и угол $\theta$ тоже одинаков у всех наклонных, то и проекции будут равны.

Но если углы наклона разные, то при одинаковой длине наклонных проекции будут различаться: чем больше угол наклона, тем короче проекция на плоскость.

Вывод:
Нет, проекции равных наклонных не обязательно равны. Они будут равны только при равных углах наклона.