AB и CD пересекаются в точке O, AO=12 см, CO=30 см, BO=4 см, DO=10 см. Угол DOB=52 градуса, угол DBO=61 градус. Чему равен угол ACO?

Заметим соотношения на прямых через точку $O$:

Значит, существует гомотетия с центром в $O$ и коэффициентом $-3$, которая переводит точку $B$ в $A$, а точку $D$ — в $C$. Следовательно, треугольники $\triangle ODB$ и $\triangle OCA$ подобны (соответствие вершин: $D\leftrightarrow C$, $B\leftrightarrow A$, $O\leftrightarrow O$).

Из подобия углы при соответствующих вершинах равны:

Даны $\angle DOB=52^\circ$ и $\angle DBO=61^\circ$. Тогда

А значит,

Ответ: $67^\circ$.