На прямой AB взята точка M. Луч MD - биссектриса угла CMB. Известно, что угол DMC = 31°. Найдите угол CMA.

Рассмотрим задачу, в которой на прямой $AB$ взята точка $M$, и луч $MD$ является биссектрисой угла $CMB$. Известно, что угол $DMC = 31^\circ$, и нужно найти угол $CMA$.

Шаг 1: Разбиение угла $CMB$

Поскольку луч $MD$ является биссектрисой угла $CMB$, то угол $CMB$ делится на два равных угла:

Таким образом, угол $CMB$ состоит из двух равных углов.

Шаг 2: Используем информацию об угле $DMC$

Из условия задачи известно, что угол $DMC = 31^\circ$.

Шаг 3: Угол $CMB$

Заметим, что угол $CMB$ — это внешний угол относительно треугольника $CMD$. Внешний угол равен сумме двух несмежных внутренних углов, то есть:

Поскольку угол $DMC = 31^\circ$, то угол $\angle CMB$ можно выразить как:

Шаг 4: Угол $CMA$

Теперь можно найти угол $CMA$. Угол $CMA$ — это дополнительный угол к углу $CMB$, так как точка $M$ лежит на прямой $AB$, и прямая $AB$ составляет $180^\circ$ с углом $CMB$. То есть:

Ответ: угол $CMA = 118^\circ$.