Найдите угол между лучами ОВ и полуосью Ох, если В(3;3).

Чтобы найти угол между лучом ОВ и полуосью Ох, нужно воспользоваться геометрией и тригонометрией. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Определим координаты точки В.
   У нас есть точка В с координатами (3; 3), что означает, что точка В расположена на плоскости на расстоянии 3 единицы по оси X и 3 единицы по оси Y.

2. Найдем вектор, направленный от начала координат (О) к точке В.
   Вектор ОВ можно выразить как (3, 3), то есть его координаты равны разнице между координатами точек О и В. Поскольку О — это начало координат (0; 0), то вектор ОВ = (3, 3).

3. Используем скалярное произведение для нахождения угла.
   Чтобы найти угол между вектором ОВ и положительным направлением оси X (полуосью Ох), воспользуемся формулой для косинуса угла между двумя векторами:

   $$\cos(\theta) = \frac{\vec{ОВ} \cdot \vec{Ох}}{|\vec{ОВ}| |\vec{Ох}|}$$

   Где:

   • $\vec{ОВ} = (3, 3)$

   • $\vec{Ох} = (1, 0)$ — это единичный вектор, направленный вдоль оси X.

   Сначала находим скалярное произведение этих векторов:

   $$\vec{ОВ} \cdot \vec{Ох} = 3 \cdot 1 + 3 \cdot 0 = 3$$

   Затем вычисляем длины векторов:

   $$|\vec{ОВ}| = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$$ $$|\vec{Ох}| = \sqrt{1^2 + 0^2} = 1$$

4. Подставляем значения в формулу для косинуса угла:

   $$\cos(\theta) = \frac{3}{3\sqrt{2} \cdot 1} = \frac{1}{\sqrt{2}}$$

   Таким образом, $\cos(\theta) = \frac{1}{\sqrt{2}}$, что соответствует углу в $45^\circ$.

5. Ответ: Угол между лучом ОВ и полуосью Ох равен 45°.