В параллелограмме ABCD биссектриса угла D пересекает сторону AB в точке P. Отрезок AP меньше отрезка BP в 6 раз. Найдите периметр параллелограмма,если AB=14см.

Рассмотрим задачу более подробно.

Условие задачи:

• Параллелограмм $ABCD$.
• Биссектриса угла $D$ пересекает сторону $AB$ в точке $P$.
• Длина отрезка $AP$ меньше длины $BP$ в 6 раз.
• Длина $AB = 14$ см.
• Необходимо найти периметр параллелограмма.

Разберёмся с данными и соотношениями:

1. Соотношение между $AP$ и $BP$:
   По условию, $AP = \frac{1}{6} \cdot BP$. Обозначим длину $BP$ через $x$. Тогда:

   $$AP = \frac{x}{6}.$$

2. Сумма отрезков $AP + BP$ равна всей длине $AB$:

   $$AP + BP = AB \implies \frac{x}{6} + x = 14.$$

3. Приведём левую часть к общему знаменателю:

   $$\frac{x}{6} + x = \frac{x}{6} + \frac{6x}{6} = \frac{7x}{6}.$$

4. Уравнение принимает вид:

   $$\frac{7x}{6} = 14.$$

5. Умножим обе части на 6, чтобы избавиться от дроби:

   $$7x = 84.$$

6. Разделим обе части на 7:

   $$x = 12.$$

Итак, $BP = 12$, а $AP = \frac{12}{6} = 2$.

Длина сторон параллелограмма:

В параллелограмме противоположные стороны равны. Следовательно:

• $AB = CD = 14$ см.
• $AD = BC = x = 12$ см (так как биссектриса угла делит сторону $AB$, указывая на длину боковой стороны).

Периметр параллелограмма:

Периметр равен сумме длин всех сторон:

Ответ:

Периметр параллелограмма равен 52 см.