Трапеция описана вокруг окружности с центром в точке О. Под каким углом видна боковая сторона трапеции из точки О?

Если трапеция описана вокруг окружности, это значит, что суммы длин противоположных сторон равны:
$AB + CD = AD + BC.$
Из этого следует, что трапеция является равнобокой (если $AB$ и $CD$ — основания, то $AD = BC$ — боковые стороны).

Центр вписанной окружности $O$ — это точка пересечения биссектрис всех углов трапеции. Так как окружность вписана, то точка $O$ равноудалена от всех сторон трапеции. Таким образом, она лежит на пересечении биссектрис всех четырёх углов.

В равнобокой трапеции с вписанной окружностью точка $O$ также лежит на линии, соединяющей середины оснований — то есть на оси симметрии трапеции. Из-за симметрии, угол между боковой стороной и направлением на центр окружности одинаков с обеих сторон.

Рассмотрим боковую сторону, скажем $AD$, и точку $O$, находящуюся внутри трапеции. Пусть трапеция $ABCD$ с основаниями $AB$ и $CD$, а боковыми сторонами $AD$ и $BC$. Тогда угол, под которым видна сторона $AD$ из точки $O$, — это угол между лучами $OA$ и $OD$.

Поскольку точка $O$ — центр окружности, вписанной в трапецию, она равноудалена от всех сторон. Это значит, что перпендикуляры из точки $O$ к сторонам $AD$ и $BC$ равны, а также углы между радиусами и сторонами одинаковы. Таким образом, треугольники $\triangle OAD$ и $\triangle OBC$ будут симметричны.

Из этого следует, что угол между лучами $OA$ и $OD$ равен 90°.

Ответ: боковая сторона трапеции видна из центра вписанной окружности под углом 90°.