Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6, а апофема — 6,5. Найдите периметр основания

Ответы на вопрос

Отвечает Малая Виолетта.

Для решения задачи, нам нужно использовать данные о высоте и апофеме правильной четырехугольной пирамиды. Рассмотрим, что это означает.

Высота пирамиды — это расстояние от вершины пирамиды до центра основания, то есть перпендикулярная линия от вершины до основания.
Апофема — это отрезок, который соединяет вершину пирамиды с серединой ребра основания. Это также гипотенуза прямоугольного треугольника, в котором одна из сторон — это высота пирамиды, а другая — половина стороны основания.

Мы можем рассматривать треугольник, в котором:

Обозначим сторону основания пирамиды как $a$ , тогда половина стороны основания будет $\frac{a}{2}$ .

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, получаем:

\left(\frac{a}{2}\right)^2 + 6^2 = 6,5^2

Раскроем квадраты:

\left(\frac{a}{2}\right)^2 + 36 = 42,25

Теперь выразим $\left(\frac{a}{2}\right)^2$ :

\left(\frac{a}{2}\right)^2 = 42,25 - 36 = 6,25

Теперь найдем $\frac{a}{2}$ :

\frac{a}{2} = \sqrt{6,25} = 2,5

Умножив обе стороны на 2, находим сторону основания:

a = 2 \times 2,5 = 5

Поскольку основание пирамиды является квадратом, периметр $P$ основания равен:

P = 4 \times a = 4 \times 5 = 20

Таким образом, периметр основания правильной четырехугольной пирамиды равен 20.

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6, а апофема — 6,5. Найдите периметр основания этой пирамиды.