Найди угол при вершине равнобедренного треугольника, если известен угол при основании: 72°; 53°; 45°; 39°; 49°.

Для нахождения угла при вершине равнобедренного треугольника, если известен угол при основании, нужно воспользоваться свойством равнобедренного треугольника. В таком треугольнике углы при основании равны между собой. Обозначим угол при основании как $\alpha$, а угол при вершине — как $\beta$.

Сумма всех углов в любом треугольнике всегда равна 180°. Учитывая, что два угла при основании равны, то сумма углов при основании составит $2\alpha$. Тогда угол при вершине можно найти по формуле:

Теперь подставим значения углов при основании для каждого из случаев:

1. Если угол при основании равен 72°:

   $$\beta = 180° - 2 \times 72° = 180° - 144° = 36°$$

2. Если угол при основании равен 53°:

   $$\beta = 180° - 2 \times 53° = 180° - 106° = 74°$$

3. Если угол при основании равен 45°:

   $$\beta = 180° - 2 \times 45° = 180° - 90° = 90°$$

4. Если угол при основании равен 39°:

   $$\beta = 180° - 2 \times 39° = 180° - 78° = 102°$$

5. Если угол при основании равен 49°:

   $$\beta = 180° - 2 \times 49° = 180° - 98° = 82°$$

Таким образом, угол при вершине равнобедренного треугольника для каждого из заданных углов при основании составит:

• 36° для основания 72°,

• 74° для основания 53°,

• 90° для основания 45°,

• 102° для основания 39°,

• 82° для основания 49°.