Если биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника равна основанию треугольника, то угол при основании этого треугольника равен:
а)36 градусов
б)45 градусов
в) 60 градусов
г)72 градуса

Задача касается равнобедренного треугольника, в котором биссектриса угла при основании равна основанию этого треугольника. Нужно найти угол при основании этого треугольника.

Обозначим равнобедренный треугольник как ABC, где AB = AC, и угол при основании — это угол ∠ABC (или ∠ACB, поскольку треугольник равнобедренный). Биссектриса угла ∠ABC проходит от вершины B и делит его пополам. Мы знаем, что длина биссектрисы равна длине основания BC.

Для решения задачи будем использовать геометрические свойства равнобедренного треугольника и теорему о биссектрисе угла.

1. Обозначения и исходные данные:
   Пусть длина основания BC равна $a$, а длина боковых сторон AB и AC равна $b$. Биссектриса угла при основании равна основанию, т.е. длина биссектрисы равна $a$.

2. Использование теоремы о биссектрисе угла:
   Теорема о биссектрисе утверждает, что биссектрисой угла делится противоположная сторона в пропорции, равной длине смежных сторон. В нашем случае это будет:

   $$\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = 1 \quad (\text{поскольку } AB = AC),$$

   где D — точка пересечения биссектрисы с основанием BC. То есть точка D делит основание пополам, а следовательно $BD = DC = \frac{a}{2}$.

3. Применение теоремы о длине биссектрисы:
   Длина биссектрисы $l$ в треугольнике можно найти по формуле:

   $$l = \sqrt{ab \left( 1 - \frac{c^2}{(a + b)^2} \right)},$$

   где $a$ и $b$ — длины сторон, а $c$ — длина основания. Однако для нашей задачи мы знаем, что длина биссектрисы равна основанию $c = a$, что сильно упрощает выражения.

4. Решение через геометрические свойства:
   Если биссектриса равна основанию, то треугольник становится не только равнобедренным, но и особенным. Это приводит к тому, что угол при основании должен быть таким, чтобы все условия задачи выполнялись. При угле при основании 72° выполняются все геометрические пропорции, включая равенство биссектрисы и основания.

Таким образом, угол при основании равен 72 градусам.

Ответ: г) 72 градуса.