Остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник со сторонами 3, 5, 7, если косинус отрицательный, то угол тупой?

Для того чтобы понять, какой угол в треугольнике острый, прямой или тупой, нужно использовать теорему косинусов, которая помогает связать стороны треугольника с косинусом угла между ними.

В данном случае у нас треугольник со сторонами 3, 5 и 7. Рассмотрим угол напротив самой длинной стороны (стороны 7). Косинус угла можно найти по формуле теоремы косинусов:

где $a = 3$, $b = 5$, а $c = 7$. Подставляем эти значения в формулу:

Косинус угла $C$ получился отрицательным. Это означает, что угол $C$ тупой, так как косинус угла меньше нуля только в случае тупого угла.

Так что да, в данном треугольнике угол с косинусом -0.5 является тупым. Следовательно, этот треугольник будет тупоугольным.