СРОЧНО! НУЖНА ПОМОЩЬ! ДАЮ 25 БАЛЛОВ! Окружность описанна около треугольника
RE = 10
EF = 5
RF = 7
Найти RO(x)

Для решения этой задачи нужно воспользоваться теоремой о радиусе окружности, описанной вокруг треугольника, и свойствами вписанных окружностей.

Дан треугольник $\triangle REF$ с длинами сторон:

• $RE = 10$
• $EF = 5$
• $RF = 7$

Наша цель – найти длину радиуса окружности $RO$, описанной вокруг этого треугольника.

Шаги решения

1. Найдем полупериметр треугольника $\triangle REF$:

   Полупериметр $p$ треугольника вычисляется по формуле:

   $$p = \frac{RE + EF + RF}{2} = \frac{10 + 5 + 7}{2} = 11$$

2. Найдем площадь треугольника $\triangle REF$:

   Для этого воспользуемся формулой Герона, которая выглядит так:

   $$S = \sqrt{p \cdot (p - RE) \cdot (p - EF) \cdot (p - RF)}$$

   Подставим значения:

   $$S = \sqrt{11 \cdot (11 - 10) \cdot (11 - 5) \cdot (11 - 7)}$$ $$S = \sqrt{11 \cdot 1 \cdot 6 \cdot 4} = \sqrt{264} = 2\sqrt{66}$$

3. Вычислим радиус описанной окружности $RO$ (радиус $R$ описанной окружности):

   Радиус $R$ описанной окружности треугольника можно найти по формуле:

   $$R = \frac{RE \cdot EF \cdot RF}{4S}$$

   Подставим значения:

   $$R = \frac{10 \cdot 5 \cdot 7}{4 \cdot 2\sqrt{66}} = \frac{350}{8\sqrt{66}} = \frac{175}{4\sqrt{66}}$$

   Чтобы упростить, можно избавиться от иррациональности в знаменателе:

   $$R = \frac{175 \sqrt{66}}{4 \cdot 66} = \frac{175 \sqrt{66}}{264}$$

Итак, радиус окружности $RO$, описанной вокруг треугольника $REF$, равен $\frac{175 \sqrt{66}}{264}$.