Найти площадь ромба, если его периметр равен 120, а одна диагональ равна 36.

Для того чтобы найти площадь ромба, можно воспользоваться формулой, которая связывает площадь ромба с его диагоналями:

где $d_1$ и $d_2$ — это длины диагоналей ромба.

Из условия задачи нам известно, что одна диагональ равна 36. Чтобы найти вторую диагональ $d_2$, сначала найдем сторону ромба.

Площадь ромба можно также выразить через периметр и сторону ромба. Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон, и так как все стороны ромба равны, периметр $P$ можно записать как:

где $a$ — длина стороны ромба. В нашем случае периметр ромба равен 120, значит:

Теперь, зная сторону ромба, можем использовать теорему Пифагора для нахождения второй диагонали. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом, и образуют два прямоугольных треугольника, у которых гипотенуза — это сторона ромба, а катеты — половины диагоналей. Таким образом, для половины диагонали $d_1/2 = 36/2 = 18$, а длина стороны ромба $a = 30$, по теореме Пифагора можно записать:

Подставим известные значения:

Таким образом, длина второй диагонали $d_2 = 2 \times 24 = 48$.

Теперь, имея обе диагонали $d_1 = 36$ и $d_2 = 48$, можем вычислить площадь ромба:

Ответ: площадь ромба равна 864 квадратных единицы.