Дан равнобедренный треугольник ABC, в котором AB=BC, угол B=52°, CD — биссектриса угла C. Найдите величину угла CDA.

В задаче дан равнобедренный треугольник ABC, в котором $AB = BC$, угол $B = 52^\circ$, а $CD$ — биссектриса угла $C$. Нужно найти величину угла $CDA$.

1. Найдем угол $A$ и угол $C$:

Поскольку треугольник равнобедренный, то углы при основании равны. Следовательно, угол $A = B = 52^\circ$.

Сумма углов треугольника равна 180°. Тогда угол $C$ можно найти как:

2. Используем свойство биссектрисы:

Биссектриса угла $C$ делит угол пополам, то есть $\angle DCB = \frac{76^\circ}{2} = 38^\circ$.

3. Найдем угол $CDA$:

Теперь, зная, что $\angle DCB = 38^\circ$, можем использовать следующее соотношение для углов, расположенных на прямой: угол $CDA$ и угол $DCB$ составляют полный угол, то есть:

Подставим известное значение угла $DCB$:

Таким образом, величина угла $CDA$ равна $142^\circ$.