Прямоугольник и параллелограмм имеют одинаковые стороны 3 см и 4 см. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь вдвое меньше площади прямоугольника.

Для решения задачи начнем с того, что площади прямоугольника и параллелограмма связаны по-разному.

1. Площадь прямоугольника:
   Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

   $$S_{\text{прямоугольник}} = a \times b,$$

   где $a = 4 \, \text{см}$ и $b = 3 \, \text{см}$. Подставляем значения:

   $$S_{\text{прямоугольник}} = 4 \times 3 = 12 \, \text{см}^2.$$

2. Площадь параллелограмма:
   Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:

   $$S_{\text{параллелограмм}} = a \times b \times \sin \alpha,$$

   где $a = 4 \, \text{см}$, $b = 3 \, \text{см}$ — это стороны параллелограмма, а $\alpha$ — угол между ними. В задаче говорится, что площадь параллелограмма вдвое меньше площади прямоугольника. То есть:

   $$S_{\text{параллелограмм}} = \frac{1}{2} S_{\text{прямоугольник}} = \frac{1}{2} \times 12 = 6 \, \text{см}^2.$$

   Подставляем значения в формулу для площади параллелограмма:

   $$6 = 4 \times 3 \times \sin \alpha.$$

   Упростим уравнение:

   $$6 = 12 \times \sin \alpha,$$ $$\sin \alpha = \frac{6}{12} = 0.5.$$

3. Нахождение угла:
   Из этого следует, что $\sin \alpha = 0.5$. Угол, для которого синус равен 0.5, равен $30^\circ$. Следовательно, острый угол параллелограмма $\alpha = 30^\circ$.

Ответ: острый угол параллелограмма равен $30^\circ$.