1.Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 300 градусов.Найдите четвертый угол.
2.В треугольнике ABC AB=BC=53,AC=56.Найдите длину медианы BM.
3.Точки A и B делят окружность на две дуги,длины которых относятся как 9:11.Найдите величину центрального угла,опирающегося на меньшую из дуг.Ответ дайте в градусах.

Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 300 градусам. Найдите четвертый угол.

В любом выпуклом четырехугольнике сумма всех его углов всегда равна 360 градусам. Если три угла уже составляют 300 градусов, то для нахождения четвертого угла нужно из 360 вычесть сумму трех углов:

Таким образом, четвертый угол четырехугольника равен 60 градусам.

В треугольнике ABC AB = BC = 53, AC = 56. Найдите длину медианы BM.

В данном треугольнике AB = BC, значит, он является изоснесосным, и медиана BM будет перпендикулярна основанию AC. Для нахождения длины медианы можно воспользоваться формулой для медианы в треугольнике, в которой все стороны известны. Формула для длины медианы $m$ в треугольнике с сторонами $a$, $b$ и $c$:

Где:

• $a = AC = 56$,
• $b = AB = BC = 53$.

Подставим значения в формулу:

Длина медианы BM равна 45 единиц.

Точки A и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

Обозначим центральный угол, опирающийся на меньшую дугу, как $\theta$. Длины дуг относятся как 9:11, что означает, что меньшая дуга составляет $\frac{9}{9+11} = \frac{9}{20}$ от общей длины окружности. Полный угол вокруг центра окружности составляет 360 градусов, и угол, опирающийся на меньшую дугу, будет пропорционален длине этой дуги.

Таким образом, величина центрального угла $\theta$ будет:

Ответ: величина центрального угла, опирающегося на меньшую дугу, равна 162 градуса.