Даны стороны треугольников PQR и ABC: PQ=16, QR=20, PR=28, AB=12, BC=15, AC=21. Найти отношение площадей этих треугольников.

Для того чтобы найти отношение площадей двух треугольников, можно использовать формулу, основанную на соотношении их сторон. Площадь треугольника можно выразить через длины сторон с помощью формулы Герона.

1. Найдем площади треугольников PQR и ABC.

Площадь треугольника PQR:

Даны стороны треугольника: $PQ = 16$, $QR = 20$, $PR = 28$.
Для начала вычислим полупериметр треугольника PQR:

Теперь вычислим площадь $S_{PQR}$ с помощью формулы Герона:

Подставляем значения:

Выполняем вычисления:

Площадь треугольника ABC:

Даны стороны треугольника: $AB = 12$, $BC = 15$, $AC = 21$.
Вычитаем полупериметр треугольника ABC:

Теперь вычисляем площадь $S_{ABC}$ с помощью формулы Герона:

Подставляем значения:

Выполняем вычисления:

Отношение площадей треугольников PQR и ABC:

Теперь можем найти отношение площадей двух треугольников:

Ответ: отношение площадей треугольников PQR и ABC примерно равно 1.78.