ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!

перпендикулярно высоте BD тре-ка ABC проведена прямая, пересекающая стороны AB и BC в точках M и P. Найдите AB и отношение площадей треугольников MPB и ABC, если известно, что BM=7 см, BP=9 см, PC=18 см

Рассмотрим треугольник $\triangle ABC$, в котором проведена прямая $MP$, пересекающая стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $P$ соответственно. Из условия известно, что $BM = 7$ см, $BP = 9$ см и $PC = 18$ см. Поставлена задача найти длину $AB$ и отношение площадей треугольников $\triangle MPB$ и $\triangle ABC$.

Шаг 1: Определим длину $AB$

Так как $M$ и $P$ делят стороны $AB$ и $BC$, соответственно, то для нахождения $AB$ нужно просто сложить длину отрезка $BM$ с длиной отрезка $MA$.

Однако, из условия известно, что прямая $MP$ проведена перпендикулярно высоте $BD$ треугольника $ABC$. Это позволяет предположить, что точки $M$ и $P$ делят стороны $AB$ и $BC$ в каком-то отношении, но без дополнительных данных о точке $D$ или углах треугольника мы не можем точно определить это отношение. В данной задаче разумно предположить, что точки $M$ и $P$ делят стороны пропорционально.

Тогда:

Шаг 2: Определение отношения площадей треугольников

Теперь найдем отношение площадей треугольников $\triangle MPB$ и $\triangle ABC$.

Заметим, что $MP$ делит треугольник $ABC$ на два треугольника: $\triangle MPB$ и оставшуюся часть $\triangle MPA$. Поскольку $MP$ параллелен $AC$, треугольники $\triangle MPB$ и $\triangle ABC$ будут подобны по двум углам (соответственные углы равны).

Так как треугольники подобны, отношение их площадей равно квадрату отношения соответствующих сторон. В данном случае это отношение $\frac{BP}{BC}$:

Таким образом, отношение площадей треугольников $\triangle MPB$ и $\triangle ABC$ будет:

Ответ

1. Длина $AB = 14$ см.
2. Отношение площадей треугольников $\triangle MPB$ и $\triangle ABC$ равно $\frac{1}{9}$.