ABCA1B1C1 прямая призма, угол ACB=90 градусов, AC=6 см, BC=8 см, ABB1A1-квадрат. Найти S бок. Как можно подробнее

В данном вопросе нам нужно найти площадь боковой поверхности прямой призмы, у которой угол ACB = 90 градусов, AC = 6 см, BC = 8 см, а также ABB1A1 является квадратом.

Для решения задачи разобьём её на несколько частей:

1. Геометрия призмы:

   • Прямая призма состоит из двух прямоугольных треугольников, расположенных на противоположных гранях, и боковых прямоугольных граней, которые являются параллелепипедами.

   • Треугольник ABC прямоугольный, так как угол ACB = 90 градусов.

   • AC и BC — это катеты прямоугольного треугольника, где AC = 6 см, BC = 8 см.

2. Находим гипотенузу AB:
   Используем теорему Пифагора для нахождения гипотенузы AB:

   $$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \, \text{см}$$

3. Призма и квадрат ABB1A1:

   • В описании задачи указано, что ABB1A1 является квадратом. То есть длина каждого из ребер квадрата (например, AB) равна 10 см. Это длина основания квадрата на одной из граней призмы.

   • Прямая призма имеет прямоугольные боковые грани, каждая из которых является прямоугольником, у которых одна из сторон равна 10 см, а другая — высоте призмы.

4. Высота призмы (AC = 6 см):
   Высота прямой призмы равна длине ребра AC, то есть 6 см.

5. Площадь боковой поверхности:
   Боковая поверхность состоит из четырёх прямоугольных граней, две из которых имеют длину 10 см (AB и AB1), а две другие — по 6 см (AC и BC).

   Площадь каждой боковой грани прямой призмы можно найти по формуле:

   $$S_{\text{бок}} = 2 \cdot (AB \cdot AC + AB \cdot BC)$$

   Подставим известные значения:

   $$S_{\text{бок}} = 2 \cdot (10 \cdot 6 + 10 \cdot 8) = 2 \cdot (60 + 80) = 2 \cdot 140 = 280 \, \text{см}^2$$

Ответ: площадь боковой поверхности прямой призмы составляет 280 см².