Дано
ABCA1B1C1-прямая прямоугольная призма
AB1=корень из 5
H=1
треугольник ABC равносторонии
Найти объм призмы

Задача предполагает нахождение объема прямоугольной призмы с дополнительными данными о геометрии основания и высоте.

У нас есть прямоугольная призма, чье основание — это треугольник ABC, который является равносторонним, а высота призмы — $H = 1$. Необходимо найти объем этой призмы.

Шаг 1. Найдем площадь основания призмы.

Треугольник ABC — равносторонний. Из условия задачи известно, что длина стороны треугольника $AB_1 = \sqrt{5}$.

Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:

где $a$ — длина стороны треугольника.

Так как $AB_1 = \sqrt{5}$, подставим это значение в формулу для площади:

Шаг 2. Найдем объем призмы.

Объем прямоугольной призмы можно найти по формуле:

где $S_{\text{основания}}$ — площадь основания, а $H$ — высота призмы.

Площадь основания $S_{\text{треугольника}} = \frac{5 \sqrt{3}}{4}$, а высота $H = 1$, следовательно:

Ответ: Объем данной прямоугольной призмы равен $\frac{5 \sqrt{3}}{4}$.