Найдите синус, косинус и тангенс меньшего острого угла прямоугольного треугольника с катетом 40 см и гипотенузой 41 см.

Для нахождения синуса, косинуса и тангенса меньшего острого угла прямоугольного треугольника с катетом 40 см и гипотенузой 41 см, нужно воспользоваться основными тригонометрическими функциями и теоремой Пифагора.

Шаг 1: Найдем второй катет

В прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора, которая гласит:

где $a$ и $b$ — катеты, а $c$ — гипотенуза. Из условия задачи у нас есть один катет $a = 40$ см и гипотенуза $c = 41$ см. Подставим эти значения в формулу и найдем второй катет $b$:

Теперь мы знаем оба катета: один катет $a = 40$ см и второй катет $b = 9$ см.

Шаг 2: Находим синус, косинус и тангенс меньшего угла

Меньший острый угол — это угол, противоположный меньшему катету. В нашем случае меньший катет — это $b = 9$ см.

1. Синус угла ($\sin$) — это отношение длины катета, противоположного углу, к длине гипотенузы:

2. Косинус угла ($\cos$) — это отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы:

3. Тангенс угла ($\tan$) — это отношение длины катета, противоположного углу, к длине катета, прилежащего углу:

Ответ:

• Синус угла $\sin(\theta) = \frac{9}{41}$

• Косинус угла $\cos(\theta) = \frac{40}{41}$

• Тангенс угла $\tan(\theta) = \frac{9}{40}$