Используя теорему косинусов, решите треугольник АВС, если АВ = 4 см, АС = 6 см, угол А = 300.

Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая связывает стороны треугольника с углом между ними.

Дано:

• $AB = 4 \, \text{см}$
• $AC = 6 \, \text{см}$
• Угол $\angle A = 300^\circ$

1. Найдём сторону BC

Сначала нужно правильно учесть угол $\angle A$. Поскольку треугольники с углами более 180 градусов невозможны в плоскости Евклида, мы должны понимать, что угол 300° эквивалентен углу 60°, так как он проходит полный круг и «перекрывает» 60°. Таким образом, будем использовать угол $60^\circ$ в наших расчётах.

Формула теоремы косинусов для нахождения стороны $BC$:

Подставим значения:

Известно, что $\cos(60^\circ) = 0.5$, тогда:

2. Найдём остальные углы треугольника

Теперь найдём угол $\angle B$ с использованием той же теоремы косинусов, но теперь выразим косинус угла через известные стороны:

Подставим значения:

Теперь находим угол $\angle B$ с помощью арккосинуса:

Наконец, найдём угол $\angle C$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$:

Ответ:

1. Сторона $BC \approx 5.29 \, \text{см}$
2. Угол $\angle B \approx 78.9^\circ$
3. Угол $\angle C \approx 41.1^\circ$