100 баллов. а=10, в=12, угол А=45°. Найти сторону с, угол В, угол С используя теорему катетов и синусов. (распишите, пожалуйста, как можно подробнее)​

Для решения этой задачи мы используем теорему Пифагора и теорему синусов.

1. Найти сторону c:

   • Используя теорему Пифагора, $c = \sqrt{a^2 + b^2}$.
   • Подставляем значения $a = 10$ и $b = 12$: $c = \sqrt{10^2 + 12^2} = \sqrt{100 + 144} = \sqrt{244} \approx 15.62$.

2. Найти угол В:

   • Используя теорему синусов, $\frac{\sin(B)}{b} = \frac{\sin(A)}{a}$.
   • Подставляем значения и выражаем $B$: $\sin(B) = \frac{\sin(45°) \times 12}{15.62}$.
   • Решаем для $B$, учитывая, что угол А равен 45°: $B \approx \arcsin\left(\frac{\sin(45°) \times 12}{15.62}\right) \approx 32.90°$.

3. Найти угол С:

   • Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, $C = 180° - A - B$.
   • Подставляем значения $A = 45°$ и $B \approx 32.90°$: $C \approx 180° - 45° - 32.90° \approx 102.10°$.

Итак, сторона $c$ приблизительно равна 15.62, угол $B$ равен примерно 32.90°, а угол $C$ - около 102.10°. ​​