Площадь осевого сечения цилиндра равна 64 см², а его образующая равна диаметру основания. Найдите объем цилиндра.

Для того чтобы найти объем цилиндра, нужно использовать формулу:

где:

• $V$ — объем цилиндра,

• $r$ — радиус основания цилиндра,

• $h$ — высота цилиндра (образующая).

Дано:

• Площадь осевого сечения цилиндра равна 64 см². Площадь осевого сечения цилиндра — это просто площадь прямоугольника, который образуют радиус и высота цилиндра. Площадь этого сечения равна произведению радиуса на высоту, то есть:

• Образующая цилиндра равна диаметру основания. Образующая цилиндра — это расстояние от основания до верхней крышки, и она равна $2r$ (диаметру основания). То есть:

Теперь подставим это значение в уравнение для площади осевого сечения:

Получаем:

Решим это уравнение:

Теперь, зная радиус $r$, можно найти высоту цилиндра:

Теперь можно вычислить объем цилиндра:

Таким образом, объем цилиндра равен $256\pi\sqrt{2}$ кубических сантиметров.