Дан цилиндр с радиусом основания 3 см,диагональ осевого сечения равна 10 см.Найдите а)высоту цилиндра б)площадь осевого сечения цилиндра

Дан цилиндр с радиусом основания 3 см и диагональю осевого сечения, равной 10 см. Нужно найти высоту цилиндра и площадь осевого сечения.

а) Нахождение высоты цилиндра

Чтобы найти высоту цилиндра, рассмотрим осевое сечение цилиндра. Осевое сечение представляет собой прямоугольник, одна из сторон которого — это высота цилиндра $h$, а другая сторона — диаметр основания цилиндра (то есть $2r$, где $r$ — радиус основания). Диагональ этого прямоугольника — 10 см.

Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой цилиндра $h$, диаметром основания $2r$ и диагональю:

Где:

• $d = 10$ см — диагональ,
• $r = 3$ см — радиус основания, значит, диаметр $2r = 6$ см.

Подставим эти значения в формулу:

Теперь решим относительно $h^2$:

Таким образом, высота цилиндра $h = 8$ см.

б) Нахождение площади осевого сечения цилиндра

Площадь осевого сечения цилиндра — это площадь прямоугольника, одна из сторон которого — высота цилиндра, а другая сторона — диаметр основания.

Площадь прямоугольника $S$ вычисляется по формуле:

Подставим известные значения:

Таким образом, площадь осевого сечения цилиндра $S = 48 \, \text{см}^2$.

Ответ:

• а) Высота цилиндра: 8 см.
• б) Площадь осевого сечения: 48 см².