Из вершины А правильного треугольника АВС проведен перпендикуляр АМ к его плоскости. Найдите расстояние от точки М до стороны ВС, если АВ=4 см, АМ=2 см.

Для решения задачи нужно использовать геометрические свойства правильного треугольника и перпендикуляра, проведенного из вершины треугольника к его плоскости.

1. Сначала найдем высоту правильного треугольника ABC.

Высота правильного треугольника может быть найдена по формуле:

где $a$ — это длина стороны треугольника. В нашем случае $a = 4$ см. Подставим значение:

Это высота треугольника.

2. Понять, что точка М — это точка, расположенная над центром масс треугольника ABC.

Так как точка АМ перпендикулярна плоскости треугольника, точка М лежит на оси, которая проходит через вершину треугольника и центр его масс (центр тяжести).

3. Найдем расстояние от точки М до стороны ВС.

Площадь правильного треугольника ABC можно найти через его основание и высоту:

Теперь, расстояние от точки М до стороны ВС является высотой из точки М до основания правильного треугольника.

4. Рассчитаем это расстояние.

Так как центр тяжести правильного треугольника делит его на три равные части, а высота из точки М перпендикулярна плоскости треугольника, расстояние от точки М до стороны ВС будет равно половине высоты, то есть:

Таким образом, расстояние от точки М до стороны ВС равно $\sqrt{3}$ см.