Найди площадь четырёхугольника MNKL ,если ∠KML=90° , MN= 16, NK= 12, KL=25, ML=15 . ДАМ СТО БАЛЛОВ!!!!!!!

Для решения задачи на нахождение площади четырёхугольника MNKL, где один из углов (∠KML) равен 90°, сначала разобьём четырёхугольник на два треугольника, воспользовавшись тем, что угол KML прямой.

1. Разбиение на треугольники:

   Четырёхугольник MNKL можно рассмотреть как состоящий из двух треугольников: треугольник KML и треугольник MNK. Мы знаем, что угол KML равен 90°, а значит, треугольник KML — прямоугольный.

2. Нахождение площади треугольника KML:

   Для треугольника с прямым углом KML, площадь вычисляется по формуле:

   $$\text{Площадь треугольника KML} = \frac{1}{2} \times KM \times ML$$

   Из условия известно, что $KM = NK = 12$, а $ML = 15$. Тогда:

   $$\text{Площадь треугольника KML} = \frac{1}{2} \times 12 \times 15 = \frac{1}{2} \times 180 = 90$$

3. Нахождение площади треугольника MNK:

   Для нахождения площади второго треугольника MNK воспользуемся формулой Герона. Сначала найдём полупериметр этого треугольника:

   $$p = \frac{MN + NK + MK}{2} = \frac{16 + 12 + 25}{2} = \frac{53}{2} = 26.5$$

   Теперь применим формулу Герона для площади треугольника:

   $$S = \sqrt{p(p - MN)(p - NK)(p - MK)} = \sqrt{26.5 \times (26.5 - 16) \times (26.5 - 12) \times (26.5 - 25)}$$

   Подставим значения:

   $$S = \sqrt{26.5 \times 10.5 \times 14.5 \times 1.5} = \sqrt{26.5 \times 10.5 \times 14.5 \times 1.5} = \sqrt{6065.4375} \approx 77.88$$

4. Нахождение общей площади четырёхугольника MNKL:

   Теперь суммируем площади двух треугольников:

   $$\text{Общая площадь} = 90 + 77.88 = 167.88$$

   Ответ: площадь четырёхугольника MNKL приблизительно равна 167.88 квадратных единиц.