Докажите что четырехугольник MNKP заданный координатами своих вершин M(2;2) N(5;3) K(6;6) p(3;5)

Ответы на вопрос

Отвечает Рахиль Алина.

Для того чтобы доказать, что четырехугольник MNKP является ромбом, нужно проверить два основных признака ромба: равенство всех сторон и перпендикулярность диагоналей.

Шаг 1: Найдём длины всех сторон.

Длины сторон четырехугольника MNKP можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками:

d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

Длина стороны MN:

d(MN) = \sqrt{(5 - 2)^2 + (3 - 2)^2} = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}

Длина стороны NK:

d(NK) = \sqrt{(6 - 5)^2 + (6 - 3)^2} = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}

Длина стороны KP:

d(KP) = \sqrt{(6 - 3)^2 + (6 - 5)^2} = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}

Длина стороны PM:

d(PM) = \sqrt{(3 - 2)^2 + (5 - 2)^2} = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}

Как видно, все стороны равны и имеют длину $\sqrt{10}$ , что подтверждает, что четырехугольник MNKP является равносторонним. Но чтобы доказать, что это ромб, нужно показать, что диагонали перпендикулярны.

Шаг 2: Проверим перпендикулярность диагоналей.

Диагонали ромба должны быть перпендикулярны. Для этого найдём координаты диагоналей и их угловые коэффициенты.

Диагональ MK:

\text{Угловой коэффициент MK} = \frac{6 - 2}{6 - 2} = \frac{4}{4} = 1

Диагональ NP:

\text{Угловой коэффициент NP} = \frac{5 - 3}{3 - 5} = \frac{2}{-2} = -1

Так как произведение угловых коэффициентов диагоналей равно -1 (1 * -1 = -1), то диагонали перпендикулярны, что является вторым признаком ромба.

Шаг 3: Вычислим площадь ромба.

Площадь ромба можно найти через длины диагоналей по формуле:

S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2

Найдём длину диагонали MK:

d(MK) = \sqrt{(6 - 2)^2 + (6 - 2)^2} = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}

Докажите что четырехугольник MNKP заданный координатами своих вершин M(2;2) N(5;3) K(6;6) p(3;5) является ромбом и вычислите его площадь?

Ответы на вопрос

Шаг 1: Найдём длины всех сторон.

Шаг 2: Проверим перпендикулярность диагоналей.

Шаг 3: Вычислим площадь ромба.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия