Треугольник MNK задан координатами своих вершин: M(-6;1), N(2;4), K(2;-2).


а) Докажите, что Δ MNK – равнобедренный.

б) Найдите высоту, проведенную из вершины М.

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте сначала рассмотрим каждую часть задачи по отдельности.

а) Для доказательства того, что треугольник MNK равнобедренный, нам нужно показать, что две его стороны равны. Для этого найдем длины сторон треугольника, используя формулу расстояния между двумя точками на плоскости: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$.

• Длина стороны MN: $MN = \sqrt{(2 - (-6))^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{8^2 + 3^2} = \sqrt{64 + 9} = \sqrt{73}$

• Длина стороны NK: $NK = \sqrt{(2 - 2)^2 + (-2 - 4)^2} = \sqrt{0 + (-6)^2} = \sqrt{36} = 6$

• Длина стороны KM: $KM = \sqrt{(-6 - 2)^2 + (1 - (-2))^2} = \sqrt{(-8)^2 + 3^2} = \sqrt{64 + 9} = \sqrt{73}$

Из расчетов видно, что $MN = KM = \sqrt{73}$, следовательно, треугольник MNK равнобедренный с равными сторонами MN и KM.

б) Чтобы найти высоту треугольника, проведенную из вершины M, мы можем использовать площадь треугольника, выраженную через основание и высоту. Площадь треугольника также можно найти через формулу Герона, если известны длины всех трех сторон.

Сначала найдем полупериметр треугольника ($p$): $p = \frac{MN + NK + KM}{2} = \frac{\sqrt{73} + 6 + \sqrt{73}}{2} = \frac{2\sqrt{73} + 6}{2} = \sqrt{73} + 3$

Теперь найдем площадь треугольника ($S$) по формуле Герона: $S = \sqrt{p(p - MN)(p - NK)(p - KM)} = \sqrt{(\sqrt{73} + 3)(3)(\sqrt{73} + 3 - 6)(\sqrt{73} - 3)}$ $= \sqrt{(\sqrt{73} + 3)(3)(\sqrt{73} - 3)(\sqrt{73} - 3)}$

0 0 Пожаловаться