Треугольник fec задан координатами своих вершин f(-1;1), e(4;1), c(1;3) a) докажите что ФЕК-равнобедренный.
Б) найдите медиану проведенную из вершины Е.

Для ответа на ваш вопрос, мы сначала рассмотрим каждый пункт отдельно:

а) Доказательство того, что треугольник FEC равнобедренный

Чтобы доказать, что треугольник FEC равнобедренный, мы должны показать, что две его стороны равны. Для этого найдем длины всех трех сторон треугольника, используя формулу расстояния между двумя точками на плоскости: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$.

1. Длина стороны FE: $FE = \sqrt{(4 - (-1))^2 + (1 - 1)^2} = \sqrt{5^2 + 0^2} = \sqrt{25} = 5$.

2. Длина стороны EC: $EC = \sqrt{(1 - 4)^2 + (3 - 1)^2} = \sqrt{(-3)^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$.

3. Длина стороны FC: $FC = \sqrt{(1 - (-1))^2 + (3 - 1)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8}$.

Мы видим, что длины сторон FE и FC различны, так же как и длины сторон EC и FC. Следовательно, треугольник FEC не равнобедренный.

б) Нахождение медианы, проведенной из вершины E

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Чтобы найти медиану, проведенную из вершины E к стороне FC, мы сначала найдем середину стороны FC.

Координаты середины отрезка можно найти как среднее арифметическое его конечных точек:

1. Середина стороны FC: $x_{середина} = \frac{x_F + x_C}{2} = \frac{-1 + 1}{2} = 0$, $y_{середина} = \frac{y_F + y_C}{2} = \frac{1 + 3}{2} = 2$.

Таким образом, середина стороны FC имеет координаты (0; 2). Медиана из вершины E к этой точке будет отрезком между точками E(4; 1) и (0; 2).