Точки A и C расположены по одну сторону от прямой, к которой из обеих точек опущены перпендикуляры AB и CD равной длины. Определите величину угла ABC, если ∠ADB = 17° (см. рисунок).

Если словами “перевести” картинку, то так: из точек $A$ и $C$, лежащих по одну сторону от прямой $l$, опущены перпендикуляры $AB$ и $CD$ на $l$, причём $AB=CD$. Точки $B$ и $D$ — основания перпендикуляров на прямой $l$. Известно, что $\angle ADB=17^\circ$. Требуется найти $\angle ABC$.

Заметим ключевое:

• $AB\perp l$ и $CD\perp l$ $\Rightarrow$ $AB\parallel CD$.

• $B,D\in l$ $\Rightarrow$ $BD\perp AB$ и $BD\perp CD$.

• Из расположения точек следует, что $BD\parallel AC$ (обе — “горизонтальные” отрезки между основаниями перпендикуляров и самими вершинами).

Следовательно, четырёхугольник $ABCD$ — параллелограмм с прямым углом при $B$ (то есть прямоугольник): $AB\parallel CD$ и $BD\parallel AC$.

Теперь про углы. Угол $\angle ADB$ — это острый угол, который образует прямая $AD$ с основанием $l$ (то есть с $BD$). Отрезок $BC$ симметрично “наклонён” к той же прямой $l$: в прямоугольнике наклон сторон к основанию одинаков — угол между $BC$ и $BD$ равен углу между $AD$ и $BD$. Значит,

Наконец, $BA\perp BD$. Поэтому искомый угол при вершине $B$ складывается из прямого угла и вычитаемого маленького угла у основания:

Ответ: $\boxed{73^\circ}$.