В треугольнике abc угол c равен 90 ab = 17 sin a 15/17 найдите длину стороны AC

Давайте разберем решение задачи.

1. Известные данные:

   • Треугольник $ABC$ прямоугольный, угол $C$ равен $90^\circ$.
   • Гипотенуза $AB = 17$.
   • $\sin A = \frac{15}{17}$.

2. Что нужно найти:

   • Длину катета $AC$.

3. Решение:

   Так как $ABC$ — прямоугольный треугольник, мы знаем, что $\sin A$ определяется как отношение противолежащего катета $BC$ к гипотенузе $AB$. То есть:

   $$\sin A = \frac{BC}{AB}$$

   Подставим известные значения:

   $$\frac{BC}{17} = \frac{15}{17}$$

   Отсюда можно выразить $BC$:

   $$BC = 15$$

4. Нахождение $AC$:

   Поскольку $ABC$ — прямоугольный треугольник, можно использовать теорему Пифагора для нахождения катета $AC$. По теореме Пифагора:

   $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

   Подставим известные значения:

   $$17^2 = AC^2 + 15^2$$

   Вычислим квадраты:

   $$289 = AC^2 + 225$$

   Теперь найдем $AC^2$:

   $$AC^2 = 289 - 225$$ $$AC^2 = 64$$

   И, следовательно, $AC$:

   $$AC = \sqrt{64} = 8$$

5. Ответ: Длина стороны $AC$ равна $8$.