В прямоугольном треугольнике биссектриса меньшего угла образует с меньшим катетом углы, один из которых на 20 градусов меньше другого. Найдите острые углы треугольника.

В прямоугольном треугольнике один угол равен 90°, а два других угла — острые. Пусть острые углы треугольника обозначаются как $\alpha$ и $\beta$, где $\alpha$ — меньший угол, а $\beta$ — больший угол. Из условия задачи следует, что $\alpha + \beta = 90^\circ$, так как сумма углов треугольника равна 180°, и один из углов уже равен 90°.

Теперь рассмотрим биссектрису меньшего угла $\alpha$. Биссектриса делит угол $\alpha$ пополам, то есть она образует два угла по $\frac{\alpha}{2}$ с двумя частями угла $\alpha$.

Далее из условия задачи известно, что биссектриса образует с меньшим катетом два угла, один из которых на 20° меньше другого. Пусть углы, образуемые биссектрисой с меньшим катетом, будут $\theta$ и $\theta + 20^\circ$. Поскольку сумма этих двух углов должна быть равна углу $\alpha$ (поскольку они складываются, чтобы составить угол $\alpha$), то мы можем записать следующее уравнение:

Упростим это уравнение:

Теперь вернемся к тому, что сумма углов в треугольнике равна 90°. То есть $\alpha + \beta = 90^\circ$. Поскольку $\beta = 90^\circ - \alpha$, мы можем найти значения углов $\alpha$ и $\beta$.

Используя известные геометрические соотношения, мы можем решить систему уравнений для нахождения углов $\alpha$ и $\beta$.