Вопрос задан 28.10.2025 в 10:56. Предмет Геометрия. Спрашивает Санжижапов Сультим.

Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 18. Найдите объем треугольной пирамиды ABCB1.

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Халиков Ислам.

Возьмём AA за начало координат и обозначим a⃗=AB→, b⃗=AD→, c⃗=AA1→\vec a=\overrightarrow{AB},\ \vec b=\overrightarrow{AD},\ \vec c=\overrightarrow{AA_1}. Тогда объём параллелепипеда равен

Vпаралл.=∣a⃗⋅(b⃗×c⃗)∣.V_{\text{паралл.}}=|\vec a\cdot(\vec b\times \vec c)|.

Точки пирамиды ABCB1ABCB_1 имеют координаты:

A=0⃗,B=a⃗,C=a⃗+b⃗,B1=a⃗+c⃗.A=\vec 0,\quad B=\vec a,\quad C=\vec a+\vec b,\quad B_1=\vec a+\vec c.

Объём тетраэдра (треугольной пирамиды) с вершиной в AA равен

VABCB1=16 ∣det⁡(a⃗, a⃗+b⃗, a⃗+c⃗)∣.V_{ABCB_1}=\frac{1}{6}\,\Big|\det\big(\vec a,\ \vec a+\vec b,\ \vec a+\vec c\big)\Big|.

По линейности определителя

det⁡(a⃗, a⃗+b⃗, a⃗+c⃗)=det⁡(a⃗,a⃗,c⃗)+det⁡(a⃗,b⃗,a⃗)+det⁡(a⃗,b⃗,c⃗)=det⁡(a⃗,b⃗,c⃗).\det(\vec a,\ \vec a+\vec b,\ \vec a+\vec c) =\det(\vec a,\vec a,\vec c)+\det(\vec a,\vec b,\vec a)+\det(\vec a,\vec b,\vec c) =\det(\vec a,\vec b,\vec c).

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Геометрия 16.02.2025 07:31 443 Наумова Алла
Геометрия 05.04.2025 17:29 159 Иванова Ника
Геометрия 18.03.2025 13:30 114 Мирный Макс
Геометрия 12.10.2024 01:28 194 Гошовська Аліса
Геометрия 06.04.2025 16:19 144 Кульченко Иван
Геометрия 12.08.2025 17:25 24 Федоренко Владик
Геометрия 14.04.2025 17:06 106 Курочкина Карина
Геометрия 19.09.2025 20:00 24 Булгакова Анжелика
Геометрия 02.02.2025 23:17 214 Воробьева Наташа
Геометрия 18.03.2025 12:35 119 Саутиева Елизавета

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Геометрия 22.12.2023 21:13 3925 Афлятунов Рамиль
Геометрия 25.03.2025 13:44 967 Петров Павел
Геометрия 03.04.2025 11:26 1090 Агеенко Валерия
Геометрия 22.12.2023 03:56 6656 Маркидонов Саша
Геометрия 23.12.2023 14:33 2185 Балыкин Александр
Геометрия 28.06.2025 14:12 898 Колтовский Денис
Геометрия 22.01.2024 20:50 561 Глобаж Дмитрий
Геометрия 12.10.2025 22:09 904 Лодди Денис
Геометрия 22.12.2023 21:35 2459 Стрекаловская Милана
Геометрия 15.02.2025 16:32 1027 Белова Саша

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Геометрия 13.10.2026 06:53 28 Ulyanova Polina
Геометрия 13.10.2026 07:02 24 Курилов Саша
Геометрия 13.10.2026 07:18 25 Бакунович Анастасия
Геометрия 13.10.2026 07:42 12 Сапожников Дмитрий
Геометрия 13.10.2026 07:52 15 Миша Георгиев
Геометрия 13.10.2026 07:55 16 Максутов Руслан
Геометрия 13.10.2026 07:57 19 Рогатнев Максим
Геометрия 13.10.2026 08:50 18 Талатынник Светлана
Геометрия 13.10.2026 09:00 11 Кузнецов Илья
Геометрия 13.10.2026 08:59 20 Зырянова Анна
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос