Вопрос задан 28.10.2025 в 10:56. Предмет Геометрия. Спрашивает Санжижапов Сультим.

Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 18. Найдите объем треугольной пирамиды ABCB1.

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Халиков Ислам.

Возьмём AA за начало координат и обозначим a⃗=AB→, b⃗=AD→, c⃗=AA1→\vec a=\overrightarrow{AB},\ \vec b=\overrightarrow{AD},\ \vec c=\overrightarrow{AA_1}. Тогда объём параллелепипеда равен

Vпаралл.=∣a⃗⋅(b⃗×c⃗)∣.V_{\text{паралл.}}=|\vec a\cdot(\vec b\times \vec c)|.

Точки пирамиды ABCB1ABCB_1 имеют координаты:

A=0⃗,B=a⃗,C=a⃗+b⃗,B1=a⃗+c⃗.A=\vec 0,\quad B=\vec a,\quad C=\vec a+\vec b,\quad B_1=\vec a+\vec c.

Объём тетраэдра (треугольной пирамиды) с вершиной в AA равен

VABCB1=16 ∣det⁡(a⃗, a⃗+b⃗, a⃗+c⃗)∣.V_{ABCB_1}=\frac{1}{6}\,\Big|\det\big(\vec a,\ \vec a+\vec b,\ \vec a+\vec c\big)\Big|.

По линейности определителя

det⁡(a⃗, a⃗+b⃗, a⃗+c⃗)=det⁡(a⃗,a⃗,c⃗)+det⁡(a⃗,b⃗,a⃗)+det⁡(a⃗,b⃗,c⃗)=det⁡(a⃗,b⃗,c⃗).\det(\vec a,\ \vec a+\vec b,\ \vec a+\vec c) =\det(\vec a,\vec a,\vec c)+\det(\vec a,\vec b,\vec a)+\det(\vec a,\vec b,\vec c) =\det(\vec a,\vec b,\vec c).

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Геометрия 16.02.2025 07:31 332 Наумова Алла
Геометрия 05.04.2025 17:29 124 Иванова Ника
Геометрия 18.03.2025 13:30 108 Мирный Макс
Геометрия 12.10.2024 01:28 146 Гошовська Аліса
Геометрия 06.04.2025 16:19 114 Кульченко Иван
Геометрия 12.08.2025 17:25 18 Федоренко Владик
Геометрия 14.04.2025 17:06 100 Курочкина Карина
Геометрия 19.09.2025 20:00 20 Булгакова Анжелика
Геометрия 02.02.2025 23:17 139 Воробьева Наташа
Геометрия 18.03.2025 12:35 116 Саутиева Елизавета

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Геометрия 22.12.2023 03:49 8000 Брыкова Валерия
Геометрия 02.01.2024 06:15 2643 Шелевиля Стас
Геометрия 15.03.2025 11:56 334 Фарафонова Таня
Геометрия 21.02.2025 19:13 248 Сенько Саша
Геометрия 06.01.2024 20:20 487 Мартынович Денис
Геометрия 29.12.2023 04:26 2164 Muradyan Erik
Геометрия 11.10.2025 07:26 58 Сафошкина Элина
Геометрия 27.12.2023 12:23 1356 Терелёв Артём
Геометрия 16.05.2025 09:42 136 Кот Артём
Геометрия 18.03.2025 18:06 138 Куаныш Ясмин

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Геометрия 19.10.2025 13:01 65 Рюмшина Кристина
Геометрия 19.10.2025 11:44 12 Сергиенко Ивана
Геометрия 19.10.2025 10:36 17 Сальник Данил
Геометрия 19.10.2025 09:44 8 Гумерова Радмила
Геометрия 19.10.2025 08:41 11 Кабанова Елизавета
Геометрия 19.10.2025 07:44 28 Гусев Макс
Геометрия 19.10.2025 06:36 8 Саско Святослав
Геометрия 19.10.2025 05:38 15 Кузнецов Толик
Геометрия 19.10.2025 04:36 27 Шуркин Лев
Геометрия 18.10.2025 21:39 4 Гнатюк Надя
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос