Даны две правильные четырехугольные пирамиды.Объем первой пирамиды равен 16. У второй пирамиды высота в 2 раза больше, а сторона основания в 1,5 раза больше,чем у первой. Найдите объем второй пирамиды.

Для того чтобы найти объем второй пирамиды, нужно использовать формулу объема пирамиды:

где:

• $V$ — объем пирамиды,
• $S$ — площадь основания пирамиды,
• $h$ — высота пирамиды.

Пусть $V_1$ и $V_2$ — объемы первой и второй пирамиды соответственно, $S_1$ и $S_2$ — площади оснований этих пирамид, а $h_1$ и $h_2$ — их высоты.

Дано:

• Объем первой пирамиды $V_1 = 16$,
• Высота второй пирамиды в 2 раза больше, чем у первой, то есть $h_2 = 2h_1$,
• Сторона основания второй пирамиды в 1,5 раза больше, чем у первой, то есть длина стороны основания второй пирамиды $a_2 = 1,5a_1$.

Шаг 1. Найдем объем первой пирамиды.

Объем первой пирамиды $V_1$ выражается через площадь основания $S_1$ и высоту $h_1$ по формуле:

Так как объем первой пирамиды равен 16, получаем:

Из этого уравнения можно выразить произведение $S_1 h_1$:

Шаг 2. Найдем объем второй пирамиды.

Теперь используем тот факт, что сторона основания второй пирамиды в 1,5 раза больше, а высота в 2 раза больше. Площадь основания второй пирамиды $S_2$ можно выразить через сторону основания как квадрат этой стороны (так как основания пирамид — правильные четырехугольники):

А высота второй пирамиды:

Теперь можем выразить объем второй пирамиды через площадь основания $S_2$ и высоту $h_2$:

Подставляем известное значение $S_1 h_1 = 48$:

Таким образом, объем второй пирамиды равен 72.