Найдите сторону основания и высоту правильной четырехугольной призмы, если площадь её полной поверхности равна 40 см², а боковая поверхность — 32 см².

Пусть у правильной четырёхугольной призмы (т.е. с квадратным основанием) сторона основания $a$, а высота $h$.

1. Площадь боковой поверхности призмы равна периметру основания, умноженному на высоту:

Отсюда

2. Полная поверхность — это боковая плюс площади двух оснований:

Тогда

3. Высота из шага 1:

Ответ: сторона основания $a=2$ см, высота $h=4$ см.