в прямоугольном треугольнике а и в катеты.Найдите:а) в,если а=8,с=12; б) с,если а=4√2,в=7; в) а,если в=3√3;с=5√3

Решим каждый пункт по порядку, используя теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (с) равен сумме квадратов катетов (а и в):
$c^2 = a^2 + b^2$

а) Найти б, если а = 8, с = 12

По теореме Пифагора:
$c^2 = a^2 + b^2$
Подставим известные значения:
$12^2 = 8^2 + b^2$
$144 = 64 + b^2$
$b^2 = 144 - 64 = 80$
Теперь извлечем квадратный корень:
$b = \sqrt{80} = \sqrt{16 \times 5} = 4\sqrt{5}$

Ответ: $b = 4\sqrt{5}$

б) Найти с, если а = 4√2, в = 7

Сначала применим теорему Пифагора:
$c^2 = a^2 + b^2$
Подставим значения:
$c^2 = (4\sqrt{2})^2 + 7^2$
$c^2 = 16 \times 2 + 49$
$c^2 = 32 + 49 = 81$
Теперь извлечем квадратный корень:
$c = \sqrt{81} = 9$

Ответ: $c = 9$

в) Найти а, если в = 3√3, с = 5√3

По теореме Пифагора:
$c^2 = a^2 + b^2$
Подставим значения:
$(5\sqrt{3})^2 = a^2 + (3\sqrt{3})^2$
$25 \times 3 = a^2 + 9 \times 3$
$75 = a^2 + 27$
$a^2 = 75 - 27 = 48$
Теперь извлечем квадратный корень:
$a = \sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}$

Ответ: $a = 4\sqrt{3}$