В параллелограмме ABCD ∟А=30°, АВ=2√3, ВС=5. Найти скалярное произведение векторов: а) AD•AB; б) BA•BC; в) AD•BH

Для решения задачи используем основные свойства параллелограмма и формулы для скалярного произведения векторов.

Дано:

• Параллелограмм ABCD.

• Угол ∟А = 30°.

• Длина отрезков: $AB = 2\sqrt{3}$, $BC = 5$.

• Необходимо найти скалярные произведения векторов:

а) $\vec{AD} \cdot \vec{AB}$

Для начала заметим, что в параллелограмме $\vec{AD} = -\vec{AB} + \vec{AC}$, то есть вектор $\vec{AD}$ можно выразить через вектора $\vec{AB}$ и $\vec{AC}$. Но проще будет воспользоваться следующим свойством: