Даны точки А(0;0) В(2;1) С(5;1).Найти скалярное произведение векторов АС(ВС-АВ) ..это все вектора.Докажите ,что треугольник АВС тупоугольник.заранее спасибо.

Для того чтобы решить задачу, давайте поэтапно разберемся с каждым из пунктов.

1. Найдем векторы АС и АВ:

• Точка A(0,0), точка B(2,1), точка C(5,1).

• Вектор АС — это разность координат точек C и A:

  $$\overrightarrow{AC} = (C_x - A_x, C_y - A_y) = (5 - 0, 1 - 0) = (5, 1)$$

• Вектор АВ — это разность координат точек B и A:

  $$\overrightarrow{AB} = (B_x - A_x, B_y - A_y) = (2 - 0, 1 - 0) = (2, 1)$$

2. Найдем вектор ВС:

• Вектор ВС — это разность координат точек C и B: $$\overrightarrow{BC} = (C_x - B_x, C_y - B_y) = (5 - 2, 1 - 1) = (3, 0)$$

3. Найдем вектор ВС - АВ:

• Вектор ВС - АВ — это разность векторов ВС и АВ: $$\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AB} = (3, 0) - (2, 1) = (3 - 2, 0 - 1) = (1, -1)$$

4. Теперь найдем скалярное произведение векторов АС и (ВС - АВ):

Скалярное произведение двух векторов $\vec{u} = (u_1, u_2)$ и $\vec{v} = (v_1, v_2)$ вычисляется по формуле:

Для векторов АС = (5, 1) и (ВС - АВ) = (1, -1):

Таким образом, скалярное произведение равно 4.

5. Докажем, что треугольник ABC тупоугольный:

Треугольник будет тупоугольным, если хотя бы один угол в нем будет больше 90°. Для этого необходимо, чтобы хотя бы одно скалярное произведение между векторами, образующими угол, было отрицательным.

5.1. Рассмотрим скалярные произведения между векторами АВ и АС:

Это скалярное произведение положительное, что означает, что угол между векторами АВ и АС острый.

5.2. Рассмотрим скалярные произведения между векторами АВ и ВС:

Это также положительное скалярное произведение, значит угол между векторами АВ и ВС тоже острый.

5.3. Рассмотрим скалярные произведения между векторами АС и ВС:

Это тоже положительное скалярное произведение, значит угол между векторами АС и ВС острый.

Таким образом, в треугольнике ABC все углы острые, а не тупые. Однако, если учесть, что мы ошиблись в одной из интерпретаций,