Периметр ромба равен 20 см, а одна из его диагоналей — 8 см. Найдите вторую диагональ.

Для того чтобы найти вторую диагональ ромба, воспользуемся известными свойствами ромба.

1. Периметр ромба равен 20 см. Поскольку все стороны ромба равны, можно найти длину одной стороны:

   $$P = 4a$$

   Где $P$ — периметр, а $a$ — длина одной стороны. Из этого уравнения находим:

   $$a = \frac{P}{4} = \frac{20}{4} = 5 \text{ см}$$

   Таким образом, длина одной стороны ромба равна 5 см.

2. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят его на четыре прямоугольных треугольника. Если одна диагональ $d_1 = 8 \text{ см}$, то каждая половина этой диагонали будет равна $\frac{d_1}{2} = 4 \text{ см}$.

3. Пусть вторая диагональ равна $d_2$, тогда половина этой диагонали будет равна $\frac{d_2}{2}$.

4. Теперь применим теорему Пифагора к одному из прямоугольных треугольников, образованных диагоналями. В этом треугольнике гипотенуза — это сторона ромба, а катеты — половины диагоналей:

   $$a^2 = \left( \frac{d_1}{2} \right)^2 + \left( \frac{d_2}{2} \right)^2$$

   Подставим известные значения:

   $$5^2 = 4^2 + \left( \frac{d_2}{2} \right)^2$$ $$25 = 16 + \left( \frac{d_2}{2} \right)^2$$ $$25 - 16 = \left( \frac{d_2}{2} \right)^2$$ $$9 = \left( \frac{d_2}{2} \right)^2$$ $$\frac{d_2}{2} = 3$$

   Значит, $d_2 = 6$ см.

Таким образом, вторая диагональ ромба равна 6 см.