Найдите объем треугольной пирамиды SABC, если: ∠САВ = 90°, ВС = 4, ∠АВС = 30°, и каждое боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 60°.

Для нахождения объема треугольной пирамиды $SABC$, нужно воспользоваться геометрией треугольной пирамиды и данными в вопросе.

1. Геометрия основания:
   Площадь основания пирамиды — это треугольник $ABC$. Из условия мы знаем, что $\angle CAB = 90^\circ$ и $\angle ABC = 30^\circ$. Таким образом, треугольник $ABC$ является прямоугольным треугольником с углом $30^\circ$ при вершине $B$.

2. Стороны треугольника:
   Мы знаем, что длина стороны $BC = 4$. Поскольку $\angle ABC = 30^\circ$, это позволяет нам найти другие стороны треугольника.

   С использованием синуса и косинуса для прямоугольного треугольника:

   $$AB = BC \cdot \cos(\angle ABC) = 4 \cdot \cos(30^\circ) = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}$$ $$AC = BC \cdot \sin(\angle ABC) = 4 \cdot \sin(30^\circ) = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2$$

   Таким образом, стороны треугольника $ABC$ следующие: $AB = 2\sqrt{3}$, $AC = 2$, и $BC = 4$.

3. Площадь основания:
   Площадь треугольника $ABC$ можно найти по формуле для площади прямоугольного треугольника:

   $$S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{3} \cdot 2 = 2\sqrt{3}$$

4. Высота пирамиды:
   Каждое боковое ребро пирамиды составляет угол $60^\circ$ с плоскостью основания. Это означает, что углы между боковыми рёбрами и плоскостью основания равны $60^\circ$. Для вычисления высоты пирамиды, воспользуемся тем, что высота пирамиды $h$ равна длине проекции бокового ребра на ось, перпендикулярную основанию.

   Высота пирамиды связана с боковым ребром $SA$ и углом $60^\circ$ следующим образом:

   $$h = SA \cdot \sin(60^\circ)$$

   Однако, для нахождения высоты пирамиды, нам нужно знать длину бокового ребра $SA$, которая не была указана в условиях задачи.

5. Объем пирамиды:
   Объем треугольной пирамиды вычисляется по формуле:

   $$V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h$$

   Где $S_{\text{осн}}$ — площадь основания, а $h$ — высота пирамиды.

   Так как мы не знаем длину бокового ребра и точное значение высоты, вычислить объем пирамиды невозможно без дополнительной информации о длине бокового ребра.