Найдите диагонали прямоугольного параллелепипеда, если стороны его основания 3 см и 4 см, а высота 10 см.

Для нахождения диагоналей прямоугольного параллелепипеда нужно воспользоваться формулой для длины диагонали пространства, которая является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного длинами сторон параллелепипеда.

У нас есть прямоугольный параллелепипед, у которого:

• одна сторона основания равна 3 см,

• другая сторона основания равна 4 см,

• высота (третья сторона) равна 10 см.

1. Диагональ основания (которая будет лежать в плоскости основания, то есть на прямоугольном треугольнике с катетами 3 см и 4 см):
   Диагональ основания $d_{\text{осн}} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ см.

2. Диагональ всего параллелепипеда (пространственная диагональ, которая соединяет противоположные вершины параллелепипеда):
   Эта диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, в котором катетами являются диагональ основания (5 см) и высота (10 см):

   $$d_{\text{прост}} = \sqrt{5^2 + 10^2} = \sqrt{25 + 100} = \sqrt{125} \approx 11,18 \text{ см}.$$

Итак, диагонали прямоугольного параллелепипеда:

• Диагональ основания равна 5 см.

• Пространственная диагональ равна примерно 11,18 см.