В треугольнике AB'D ∠DAB' = 24°, ∠B'DA = 30°. На стороне AD взята точка C, такая что DC = AB'. Найдите x = ∠CB'D.

Задача состоит в нахождении угла $\angle CB'D$ в треугольнике, где даны углы $\angle DAB' = 24^\circ$ и $\angle B'DA = 30^\circ$, а также известно, что точка $C$ на стороне $AD$ такова, что $DC = AB'$.

1. Анализ углов в треугольнике $ABD$:
   В треугольнике $ABD$ у нас есть углы:

   • $\angle DAB' = 24^\circ$,

   • $\angle B'DA = 30^\circ$.

   Сумма углов в треугольнике всегда равна $180^\circ$. Таким образом, можем найти третий угол $\angle ABD$:

   $$\angle ABD = 180^\circ - \angle DAB' - \angle B'DA = 180^\circ - 24^\circ - 30^\circ = 126^\circ.$$

2. Рассмотрим треугольник $B'DC$:
   Из условия задачи нам известно, что $DC = AB'$, т.е. отрезки $DC$ и $AB'$ равны. Это значит, что треугольник $B'DC$ является равнобедренным с основанием $B'D$.

   В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть $\angle DBC = \angle B'DC$.

3. Ищем угол $\angle CB'D$:
   Теперь нужно найти угол $\angle CB'D$. Мы знаем, что угол $\angle ABD = 126^\circ$. Так как треугольник $B'DC$ равнобедренный, углы $\angle DBC$ и $\angle B'DC$ равны. Следовательно, угол $\angle CB'D$ можно выразить через углы $\angle DBC$ и $\angle B'DC$.

   В треугольнике $B'DC$ сумма углов тоже равна $180^\circ$. Мы можем выразить угол $\angle CB'D$ через разность между углом $\angle DBC$ и $\angle ABD$.

Ответом будет угол $\angle CB'D$, который мы определяем из углов в треугольнике.