Найдите периметр прямоугольника АВСD, если биссектриса угла А делит сторону: а) ВС на отрезки 45,6 см и 7,85 см; б)DC на отрезки 2,7 дм и 4,5 дм.

Для нахождения периметра прямоугольника $ABCD$, когда биссектриса угла $A$ делит стороны $BC$ и $DC$ на указанные отрезки, нам нужно сначала найти длины сторон прямоугольника.

В прямоугольнике биссектриса угла делит противоположные стороны пополам. В нашем случае точка деления делит стороны $BC$ и $DC$ на разные отрезки, поэтому длины этих сторон можно определить, сложив отрезки:

Задача а) Периметр, если биссектриса делит сторону $BC$ на 45,6 см и 7,85 см

1. Вычисляем длину стороны $BC$:

   $$BC = 45,6 + 7,85 = 53,45 \, \text{см}$$

2. Находим длину стороны $AB$: В прямоугольнике противоположные стороны равны, значит, $AB = CD$ и $BC = AD$. Поскольку $BC = 53,45$ см, то длина стороны $AD$ также составляет $53,45$ см.

3. Находим периметр $P$ прямоугольника: Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

   $$P = 2 \times (AB + BC)$$

   Подставим значения:

   $$P = 2 \times (53,45 + 53,45) = 2 \times 106,9 = 213,8 \, \text{см}$$

Ответ для задачи а: Периметр прямоугольника $ABCD$ равен 213,8 см.

Задача б) Периметр, если биссектриса делит сторону $DC$ на отрезки 2,7 дм и 4,5 дм

1. Вычисляем длину стороны $DC$: Сначала переведем данные из дециметров в сантиметры:

   $$DC = (2,7 + 4,5) \, \text{дм} = 7,2 \, \text{дм} = 72 \, \text{см}$$

2. Находим длину стороны $AB$: Так как $AB = CD$, длина $AB$ также будет равна 72 см.

3. Находим периметр $P$ прямоугольника: Используем ту же формулу для периметра:

   $$P = 2 \times (AB + BC)$$

   Поскольку $AD = BC$ и равны $72$ см, подставим значения:

   $$P = 2 \times (72 + 72) = 2 \times 144 = 288 \, \text{см}$$

Ответ для задачи б: Периметр прямоугольника $ABCD$ равен 288 см.

Итак, ответы:

1. Периметр в первом случае: $213,8$ см.
2. Периметр во втором случае: $288$ см.