Биссектриса угла А параллелограмма ABCD делит сторону BC на отрезки 2 см и 6 см. Найдите периметр параллелограмма. ​

Для решения этой задачи начнем с анализа свойств биссектрисы угла параллелограмма и параллелограмма в целом.

Шаг 1: Анализ условий задачи

Нам дан параллелограмм $ABCD$, в котором биссектриса угла $A$ делит сторону $BC$ на два отрезка длиной $2$ см и $6$ см. Это означает, что точка деления биссектрисой угла $A$ делит сторону $BC$ в отношении $2:6$, или $1:3$.

Шаг 2: Свойства биссектрисы и параллелограмма

В параллелограмме биссектриса одного из углов делит противоположную сторону (в данном случае $BC$) на отрезки, пропорциональные прилегающим сторонам. Иными словами, раз отрезки, на которые делится $BC$, относятся как $1:3$, то стороны $AB$ и $AD$ тоже относятся как $1:3$.

Обозначим $AB = x$, тогда $AD = 3x$.

Шаг 3: Выражение длины сторон через отрезки

Так как $BC$ делится на отрезки длиной $2$ см и $6$ см, то вся сторона $BC$ равна:

Шаг 4: Свойства параллелограмма и периметр

В параллелограмме противоположные стороны равны, то есть $AB = CD$ и $AD = BC$. Значит, длины сторон параллелограмма таковы:

Так как $AD = BC = 8$ см, то получаем:

Таким образом, длины сторон $AB$ и $AD$ равны:

Шаг 5: Подсчёт периметра

Периметр параллелограмма $P$ равен удвоенной сумме смежных сторон:

Ответ

Периметр параллелограмма равен $\frac{64}{3} \approx 21{,}33$ см.