Биссектриса угла А параллелограмма ABCD делит сторону BC на отрезки BK и KC,равные соответственно 8 см и 4 см.Найдите периметр параллелограмма.

Чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, начнем с анализа предоставленной информации. У нас есть биссектрисса угла A, которая делит сторону BC на отрезки BK и KC длиной 8 см и 4 см соответственно.

Сначала определим длину стороны BC:

Поскольку ABCD — параллелограмм, противолежащие стороны равны. Это означает, что сторона AD также будет равна 12 см:

Теперь нам нужно выяснить длину сторон AB и CD. В параллелограмме биссектрисса угла делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные длинам смежных сторон. В данном случае это означает, что отношение отрезков BK и KC соответствует отношению длин сторон AB и AD.

Обозначим длину стороны AB как $x$. Таким образом, имеем следующее отношение:

Это можно упростить до:

Умножим обе стороны уравнения на 12:

Теперь мы знаем длины всех сторон параллелограмма:

• $AB = 24 \, \text{см}$
• $BC = 12 \, \text{см}$
• $CD = 24 \, \text{см}$
• $AD = 12 \, \text{см}$

Теперь можем вычислить периметр параллелограмма, который равен сумме длин всех его сторон:

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 72 см.