1. Площадь треугольника равна произведению периметра на радиус вписанной окружности. 2. Площадь треугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними. 3. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

Коротко: (1) — неверно, (2) — неверно, (3) — верно.

1. Неверно. Площадь треугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности: $S = r\cdot s$, где $s=\frac{a+b+c}{2}$ — полупериметр. Доказательство: $S=\frac12 ra+\frac12 rb+\frac12 rc=\frac12 r(a+b+c)=rs$. Если бы было $r\cdot$периметр, вышло бы $2S$. Например, у равностороннего со стороной $a$: $S=\frac{\sqrt3}4 a^2$, а $r\cdot P = \frac{\sqrt3}{6}a\cdot 3a=\frac{\sqrt3}{2}a^2=2S$.

2. Неверно. У треугольника нет диагоналей. Правильная формула: площадь равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними:

где $a,b$ — стороны, $\gamma$ — угол между ними. Получается из $S=\tfrac12\cdot \text{основание}\cdot \text{высоту}$ и $h=b\sin\gamma$.

3. Верно. Для прямоугольного треугольника косинус острого угла по определению равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: