Дано: abcda1b1c1d1 — прямоугольный параллелепипед, ab=3 м, ad=4 м, площадь dcb1a1= 20 м². Найти площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Для нахождения площади боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда, нужно учесть, что боковая поверхность состоит из четырёх прямоугольных сторон, две из которых имеют размер $ab \times ad$, а другие две — $ab \times dc$.

Дано:

• $ab = 3 \, \text{м}$,

• $ad = 4 \, \text{м}$,

• Площадь грани $dcb1a1 = 20 \, \text{м}^2$.

Грань $dcb1a1$ — это прямоугольник с размерами $dc \times ad$, где $dc$ — это длина ребра параллелепипеда, противоположного $ab$, а $ad = 4 \, \text{м}$. Площадь этой грани можно записать как:

Из условия задачи известно, что площадь $S_{dcb1a1} = 20 \, \text{м}^2$, подставим известные значения:

Отсюда найдём $dc$:

Теперь у нас есть все размеры для вычисления площади боковой поверхности. Боковая поверхность состоит из четырёх прямоугольников:

1. Два прямоугольника с размерами $ab \times ad$,

2. Два прямоугольника с размерами $ab \times dc$.

Площадь боковой поверхности равна сумме площадей этих четырёх прямоугольников:

Подставим известные значения:

Вычислим:

Ответ: площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда составляет 54 м².