Площадь поверхности куба равна 48. Найдите диагональ грани куба.

Для решения задачи нужно использовать формулы для площади поверхности куба и для диагонали грани.

1. Площадь поверхности куба равна сумме площадей всех шести его граней. Площадь одной грани куба — это квадрат его стороны $a$, то есть $S_{\text{грани}} = a^2$. Площадь всей поверхности куба будет в 6 раз больше:

2. Нам известно, что площадь поверхности куба равна 48, то есть:

3. Решим это уравнение относительно $a^2$:

4. Теперь найдём сторону куба $a$, извлекая квадратный корень из 8:

5. Для того чтобы найти диагональ грани куба, нужно воспользоваться теоремой Пифагора. Диагональ грани — это гипотенуза прямоугольного треугольника, катетами которого являются стороны грани куба. Если сторона грани равна $a$, то диагональ $d$ будет равна:

6. Подставим значение $a = 2\sqrt{2}$ в формулу для диагонали:

Ответ: Диагональ грани куба равна 4.